Question

$P(x)=x^{13} + x^8 - x^6 + 4$   polinomunun $x^2 +x +1$ ile bölümünden kalan nedir?

 $x^2=-x-1$ denedim ama çok uzun, daha hızlı bir çözüm var mı?

Comments

$x^2+x+1=0$  ifadesinin her iki yanını $x-1$ ile çarpmayı denediniz mi?

---

Neden doğrudan bölmeyi denemiyorsunuz?

---

Teşekkürler yorumlarınız için işime yaradı ikiside

---

Bulduğunuz sonucu ve işlemlerinizi bizimle de paylaşır mısınız? Hem başkaları gelince onlar da sizin yaptıklarınızdan faydalanır, hem de biz size belki gidiş yolunuzla ilgili işinize yarayabilecek başka tüyolar verebiliriz.

---

Şu sorunun iki yollunu buldum sayenizde

İlki bildiğimiz polinom bölmesi

İkincisi ise x^2+x+1=0 da her tarafı x-1 le çarparak x^3 ün 1 olduğunu buldum x^2=-x-1 değişiminde Ama bunu şu şekildede bula biliriz x^3=x^2.x=(-x-1).x=-x^2-x=x+1-x=1  daha sonra soruda x^3 lerine 1 koydum ve x+x^2-1+4 ve x^2=-x-1 olduğundan x-x-1-1+4=2 böylelikle kalanın 2 olduğunu buldum .Ama şunu belirtiyimki her tarafı (x-1) ile çarptığımızda x^3 nün ne olduğunu buluyoruz x^3-1=0 dan x=1 yazamayız çünkü böleni biz değiştirdik ve x=1 olduğunda aynı kalanı vermiyecektir

---

Bunu güzel okunabilir bir biçimde cevap olarak yazsana, çok güzel olur.

---

Malesef sayfada bazi sorunlar yasiyorum yorum yazdigim zaman beyaz gozukuyo ve ben ne yazdigimi goremiyorum

---

Cevap yazsan, yorum yerine.

---

Bu sorun ilginç hangi tarayıcıyı kullanıyorsun ve mobil/masaüstü/tablet hangi cihaz bağlanıyorsun?

---

Mobil kullanıyorum safariden yazıyorum cevap ve yorum ikiside aynı şekilde Ama bu sorun bu gün başıma geldi

---

Hocam şuan düzelmiş bulunmakta yorum yazma kısmı bende. Yazdığım cevabı kopyalayıp cevap olarak ekliyorum hata varsa düzelteyim bu arada ben azerbaycantürküyüm türkçede bazı sözleri yanlış yazdığımın farkındayım kusura bakmayın

Answer 1

Şu soruyu iki şekilde bulabiliriz

İlki bildiğimiz polinom bölmesi

İkincisi ise $x^2 + x + 1 = 0$ da her tarafı  $x - 1$ ile çarparak $x^3 = 1$  olduğunu buluyoruz     
 $x^2 = - x - 1$ değişiminde , ama bunu başka bir şekildede bula biliriz  

$x^3 = x^2x = ( -x -1) . x = - x^2 -x = x +1-x=1$

daha sonra soruda $x^3$ lerin yerine $1$ yazıyoruz ve $x + x^2 - 1 + 4$ ve $x^2 = - x - 1$ olduğundan

$x - x - 1 - 1 + 4 = 2$ böylelikle kalanın $2$ olduğunu buluyoruz .

Ama şunu belirtiyimki her tarafı

$(x-1)$ ile çarptığımızda $x^3$ ün

$x^2=-x-1$ değişiminde  ne olduğunu buluyoruz. Ama

$x^3-1=0$ dan $x=1$ yazamayız çünkü böleni biz değiştirdik ve $x=1$ olduğunda aynı kalanı vermiyecektir

Not : BU CEVAP SİTEDEKİ HOCALARIN TAVSİYELERİ ÜZERİNE YAZILMIŞTIR TEŞEKKÜR EDERİM

Comments

Bravo! Gerçekten harika. Matematiksel ifadeleri nasıl yazacağın konusunda şu linkten faydalanabilirsin. https://matkafasi.com/78008/boxed-yeni-gelenler-basit-latex-yazim-rehberi-boxed-star#q78008

Temelde yazdığın gibi sadece ifadeleri $\$$ işaretleri arasına yazacaksın.

---

Sağolun hocam sizlerin sayesinde

$x^3$ Oldu hocam teşekkürler