$f(x^{1/2})=x^3 - 3x^2 - 4x +1$ ise $f(-1)$ kaçtır?

Question

$f(x^{1/2})=x^3 - 3x^2 - 4x +1$

benden $f(-1)$ istiyor ama $-1$, $f( )$ içini tanımsız yapıyor.

Answer 1

Soru yanlış, dikkatsizce sorulmuş.

Bence şu şekilde çözülmesini istemişler: $f(x^{1/2})=x^3 - 3x^2 - 4x +1$ ise  $f(x) = x^6 - 3x^4 -  4x^2 +1$ olur, buradan da $ f(-1) = -7$ çıkar.

Fakat bu çözüm yanlış çünkü $$f(x) = \begin{cases} x^6 - 3x^4 -  4x^2 +1, & x\geq 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}$$ fonksiyonu da sorudaki eşitliği sağlıyor ve $f(-1)=0$

Comments

Sorunun başına, "P(x)..... bir fonksiyondur" türünden  bir şey eklenmeli anlamlı bir soru olması için.

 

(..... yerine "polinom, tek, çift" gibi bir sıfat olursa soru anlamlı olur)

---

Hocam öncelikle cevabınız için çok teşekkür ederim. Demek istediğinizi tam olarak anlamadım mesela f(x)= x+1 ise f(-2)= -1 dir ama

x>0 f(x)=x+1

x<0 f(x)= 0

ise f(-2)=0 olmus oluyor boylelikle soru yanlismi oluyor? Aralikla belirtmemis olmasi tum araliklarda ayni ifade oldugu anlamina gelmiyormu zaten?

---

Cevabiniz icin tesekkur ederim.Soruda bir fonksiyon oldugunu belirtmis Belirttigi icin anlamlimi oluyor ? Fonksiyon olsa bile f( ) in ici tanmsz olmus olmuyormu?

---

Evet soru yanlış ama tam olarak senin anladığın şekilde değil yanlışlık. Cevapta verdiğim örnekler sorunun iki farklı çözümü olabileceğini gösteriyor.

Fonksiyonun tanımının ne olduğuna ve ne gibi fonksiyonlar tanımlanabildiğine yeniden bakman gerekiyor sanıyorum. Bir fonksiyon tanım kümesi içerisende parçalı olarak tanımlanabilir, benim cevapta verdiğim bir örnek gibi. İçi tanımsız oluyor demenin çok bir manası yok, doğru bir düşünme biçimi değil.

Not: Doğan hocanın söylediği gibi bir değişiklik de soruyu kurtarırdı.

---

Hocam Dogu hocanın dediği gibi olsaydı soru ne değişecekti ona dair bir açıklama yazabilirmisiniz?

---

Cevapta yazılı zaten öyle olsaydı yanıtın nasıl bulunacağı.

---

Tekrar baktığımda anladım hocam ilgilendiğiniz için çok teşekkür ederim

---

Ne demek rica ederim.