Kısa cevap: Ters fonksiyonun basit (sonlu=Açıklaması aşağıda) bir formülü olamaz.
Açıklaması:
Bu soruya "elementer" bir cevap vermek herhalde mümkün değil.
Benim cevabım biraz ileri Lisans düzeyinde (aslında sadece elementer fonksiyon kavramı o düzeyde) olacak.
g(x) bu fonksiyonun tersi olsun.
g(x)g(x)=x olur.
g(ex)g(ex)=ex
g(ex)ln(g(ex))=x olur. W(x)=lng(ex) olsun.
O zaman W(x)eW(x)=x olur.
Bu da W(x) in (bir) Lambert fonksiyonu (xex in ters fonksiyonu) olması demektir.
(edit: burada g(x) yerine f(x) yazmışım. Düzelttim)
g(x) elementer ise, W(x) de elementer olur.
(elementer fonksiyon: (Vikipedi den) Matematikte temel (elementer) fonksiyon, tek bir değişken, üs, logaritma, sabit ve n.kökten oluşan ve dört temel işlemin (+ – × ÷) bileşkesi ve kombinasyonu kullanılan fonksiyondur. Bu fonksiyonlar (ve ), reel sayılardan oluşan trigonometrik fonksiyonlar ve terslerinden de olabilir . )
Ama Lambert fonksiyonunun elementer olmadığı biliniyor
(Wikipedia) (Türkçe sayfası da var ama orada elementer olmadığı belirtilmemiş, seriye açılımı var.)
(Ek) Öyleyse, f(x) in tersi bir elementer fonksiyon olamaz.