Yanlış anlamadıysam nG={gn∣g∈G} kastediliyor, zira grup değişmeli değilse ng elemanı çok anlamlı olmayabilir.
n=1 için durum açık, 1G=G zaten bir alt-grup. Lakin n>1 ise sorun çıkıyor. Örnek olarak S3'ü alalım :
S3={1,(12),(13),(23),(123),(132)} ve 3S3={1,(12),(13),(23)} bir alt-grup değil. Buradaki problem, grup değişmeli değil ise gn∗hn elemanının bir başka elemanın n'inci kuvvetine eşit olduğundan emin olamamamız. Grup değişmeli ise nG'nin alt-grup olduğunu gösterebiliriz:
1) 1=1n∈nG
2)gn∗hn=(gh)n∈nG
3) (gn)−1=(g−1)n∈nG