Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
498 kez görüntülendi

Rica etsem nasil yaptığınızı yani mantığını anlatabilir misiniz?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 498 kez görüntülendi

(Yakınsak) Geometrik seriler için toplam formülünü biliyor musunuz?

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Ardışık terimleri arasındaki oranı sabit olan dizilere geometrik dizi denir. Buna göre; a= ilk terim, r= ortak çarpan, n= terim sayısı, Sn= de ilk n terimin toplamı olsun. Sonlu geometrik serilerde; Sn=a+ar+ar2+...+arn1 dir. Eşitliği r ile çarpıp alt alta toplarsak; Sn=a+ar+ar2+...+arn1r.Sn=arar2...arn1arn+SnrSn=aarnSn(1r)=a(1rn)Sn=a(1rn)1r toplam şeklinde gösterirsek eğer; nk=0ark=aarn+11r. Şimdi sonsuz olarak göstermeyi deneyelim. n için incelersek;  limnnk=0=limnaarn+11r dir. n için bu ifadenin limiti nedir? |r|>1 olduğu durumda üstel ifade devasa şekilde büyür. Üstel ifade büyüdüğünden aarn+1 de büyür. r=0 olursa geometrik seri olmaz. O hâlde 0<|r|<1 için; n de arn+1 hızla küçülür. Yani sıfır'a yaklaşır. limnaarn+11r=a1r olur. Soruya geçersek... Toplam; 1+12+14+... toplamı 12n şeklinde yeniden yazarsak; 120+121+122+... şeklinde olur. 120112=1112 dir.

Ayriyeten n=krn={rk1r,1<r<1iraksak,aksitaktirde olduğunu biliyoruz, r=1/2 ve k=0 için yine aynı şey olurdu.
(86 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,293 soru
21,832 cevap
73,527 yorum
2,665,908 kullanıcı