Question

$y=\dfrac {\ln x+1} {x}$ grafiğini çiziniz?

Answer 1

1) $\mathcal{D}_f=(0,\infty)$

2) $y=0$ için $x=\dfrac{1}{e}$ olur. Fonksiyon $A\left(\dfrac{1}{e},0\right)$ noktasından geçiyor.

3) $lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{\ln x+1}{x}=+\infty$ olduğundan $x=0$ doğrusu düşey asimptottur.

    $lim_{x\rightarrow \infty}\dfrac{\ln x+1}{x}=0$ olduğundan $y=0$ doğrusu yatay asimptottur.

4) $y'=\frac{1-(\ln x+1)}{x^2}=\frac{-\ln x}{x^2}<0$ olduğundan fonksiyon daima azalandır.

    $y''=\frac{-x+2x\ln x}{x^4}=\frac{2\ln x-1}{x^3}=0$ ise $x=\sqrt{e}$ olur. $x=\sqrt{e}$ için       $y=\frac{3\sqrt{e}}{2e}$ olur. Fonksiyon $B\left(\sqrt{e},\frac{3\sqrt{e}}{2e}\right)$ nokasından geçiyor.

5) Değişim tablosunu ve buna bağlı olarak çizilecek grafiği çizme işini sana bırakıyorum.