iki noktanın arasındakı mesafenin uzunluk olasılığı

Question

Reel eksen üzerinde x ∈ (−2, 0] ve y ∈ [0, 3] olmak üzere tesadüfi olarak x0 ve y0

noktası alınıyor. x0 ve y0 noktaları arasındaki uzaklığın 3’ten büyük olması olasılığı nedir?

Comments

Siz bu soruda ne düşündünüz / denediniz?

---

 b

ben şöyle çözdüm.

---

Sanırım soruda bu sorulmuyor. Reel eksende (düzlemde değil) iki nokta $x_0$ ve $y_0$ arasındaki uzaklık $|x_0-y_0|$ dır.

---

Bu soru ile  bu  neredeyse aynı. Ama soruya yapılan yorumlar ( yanlış anlama sonucu) noktalar düzlemde imiş gibi yapılmış.

---

$0\leq|y_0-x_0|=y_0-x_0<5$ olduğunu biliyoruz. İstenen de $|y_0-x_0|=y_0-x_0>3$ olduğuna göre acaba cevap $2/5$ olabilir mi?

---

Sanırım bu soru farklı.

Orada düzlemde iki nokta (biri x diğeri y ekseni üzerinde) belirtilmiş.

Burada ise soruda düzlem kelimesi yok. Eğer $(x_0,y_0)$ ikilisini düzlem noktası olarak olarak düşünürsek ortada ikinci bir nokta yok.

Bu şekli ile  integral ile veya yine düzlemde AMA BAŞKA eşitsizliklerle çözülebiliyor.

---

Doğan Hocam her iki soru da Reel eksende. Yaklaşımınızı merak ediyorum. Bu soruyu çözebilir misiniz?. 

---

Soru, düzlemde $(-2,0]\times[0,3]$ kümesinden (bir dikdörtgen) rastgele bir nokta seçmek olarak düşünülüp çözülebilir. Noktanın istenen koşulu sağlaması için $|x-y|>3$ olmalı.

Bu dikdörtgen içinde bu eşitsizliğin sağlayan noktaların kümesinin (bir üçgen oluyor sanırım) alanının, tüm dikdörtgenin alanına oranı istenen sayıdır.

Soru sahibi artık gerisini getirebilir diye düşünüyorum.

---

Sayın Mehmet Toktaş,

Önceki soru biraz belirsiz olmuş, yorumlarda da farklı şekillerde algılanmış. Soru sahibi de açıklamamış diye hatırlıyorum.

Ben bunun farklı olduğunu düşünüyorum ama düzlem kullanarak bulunabilecek bir çözümünü önceki yorumda özetledim. Gerisinin kolay olacağını düşünüyorum.