Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
180 kez görüntülendi

İki basamaklı bir sayının sağına aynı sayıyı yazarak dört basamaklı bir sayı elde ediliyor.

Bir başka iki basamaklı bir sayının sağına aynı sayı yazılarak dört basamaklı bir sayı elde ediliyor.

Oluşan dört basamaklı sayıların toplamı bir tam kare sayı olduğuna göre iki basamaklı sayılar arasındaki fark en fazla kaç olabilir?

Bir şey düşünemedim ki, 

abab ve xyxy olsun. 

abab+xyxy=1010a+101b+1010x+101y

1010(a+x)+101(b+y)

2.5.101(a+x)+101(b+y)

101(10a+10x+b+y)

x,0 olamaz. a'yı da fark büyük olması için yüksek tutmam lazım. 

a=9    b=1   x=1   y=0 olmalı dedim. 

91-10 olmuş oldu. 81 buldum ama çözümden emin değilim, doğru mu yaptım. 




Orta Öğretim Matematik kategorisinde (111 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 180 kez görüntülendi

İpucu: Senin getirdiğin yerden devam edelim. $n\in\mathbb{N}$ olmak üzere $$101\cdot (10x+y+10a+b)$$ sayısı $$n^2$$ sayısına eşit. Yani $$101\cdot (10x+y+10a+b)=n^2$$ yani $$101\cdot (xy+ab)=n^2.$$ $101$ sayısı asal olduğundan demek ki $n$ sayısının çarpanlarından bir tanesi $101$ olmalı.

Çözümün gayet güzel olmuş ecerhan.

Teşekkürler hocam. 

19,120 soru
21,041 cevap
69,891 yorum
23,391 kullanıcı