Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
220 kez görüntülendi

 $\dfrac {0}{0}$ , $0^{0}$,$\dfrac {Sayı}{\infty }$ bunlar ve bunlar gibi belirsizlik ifadeleri başında limit yazıldığında belirsizlik diyip çözüm yöntemleri kullanıyoruz.Payda $0$ ise $\dfrac {Sayı}{0}$ tanımsızdır diyoruz.Diğerleri için ne söylenilmeli ? Bir videoda Ali Nesin hoca $0^{0}$ için keyfimize göre $1$ veya tanımsız olarak alırız diyordu.Diğerleri için ne söyleyebiliriz ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (169 puan) tarafından  | 220 kez görüntülendi

$\dfrac{sayi }{\infty}$ belirsizlik değildir.

$\dfrac{\infty }{\infty}$ belirsizlikdir.



hocam haklısınız, sayı/sonsuz = 0 diyebilir miyiz her koşulda

benim kafamda şöyle bir sıkıntı var limitte karşımıza gelen belirsizlikler limit dışında geldiğinde bir şey değişir mi? 


1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanımsızlık ve belirsizlik sık sık karıştırılan kavramlar.

Kısaca:

Belirsizlik sadece limitler için kullanılan (kullanılması gereken) bir kavram.

En basit şekli ile şu durumu anlatıyor.

$\lim_\limits{x\to a}f(x)$ ve $\lim_\limits{x\to a}g(x)$ için SADECE limitin değerini biliyoruz ve $f$ ve $g$ den cebirsel bir işlem ile yeni bir $h$ fonksiyonu oluşturuyor ve  $\lim_\limits{x\to a}h(x)$ yi bulmak istiyoruz. Belirsizlik, şu anlama geliyor:

Bildiklerimiz (yani limitlerin sadece değerini) her zaman yeterli olmaz. Belirsizlik dediğimiz durumlar dışında  $\lim_\limits{x\to a}h(x)$ i bulabiliriz ama belirsizlik durumlarında $f$ ve$g$ hakkında daha fazla bilgi olmadan  $\lim_\limits{x\to a}h(x)$ i bulmak imkansızdır. Limitin değeri, kullanılan fonksiyona göre değişir. (http://matkafasi.com/18126/%241-infty%24-neden-belirsizdir?show=18126#q18126 daki cevabımdaki örneklere bakılabilir.)

Belirsizliğe verilen ad ($\frac00,\ 0^0$ vs) hangi durumda SADECE limitleri bilmenin yeterli olmadığı durumun kısaltmasıdır. Limitte sonsuz da kullanabildiğimiz için, içinde sonsuz simgesi olan ($\infty-\infty,\frac{\infty}{\infty},1^{\infty},\infty^0,0\cdot\infty$ gibi) belirsizlik durumları vardır.

Tanımsızlık ise bir (çoğu zaman ikili) işlemin yapılamaması anlamındadır.(Fonksiyonlarda, formülündeki işlemin yapılamaması)

0 a bölmek, (gerçel sayılarda) negatif sayının karekökünü almak  gibi. 

Sonsuz la ilgili tanımsızlık sözcüğü kullanılmamalı çünki, sonsuz zaten bir sayı değil, (kolaylık olsun diye kullanılan) bir simgedir. 

(5.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
19,117 soru
21,037 cevap
69,887 yorum
23,373 kullanıcı