Question

$0 <x <2\pi$ olmak uzere, $sin^{2}x=cos^{2}x $ eşitsizliğini saglayan x degerleri kac tanedir

Comments

$\sin^2x=\cos^2x$ ifadesi bir eşitsizlik değildir.

Answer 1

$\frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)}=1$ -->$ tanx=1,tanx=-1$-->$x=\pi/4+kp,3\pi/4+kp$ ve $k=(0,1,2..) $içinbulunur

Birde$ cos^{2}(x)-sin^{2}(x)=cos(2x)=0$

Burdanda  $2x=\pi/2+2k\pi$ burdanda xleri k=0,1,2,... için bulursnz

Answer 2

Verilen eşitliğin her iki tarafının kare kökü alınırsa  $Sinx=|Cosx|$ olur.

Birinci bölğede:    $Sinx=Cosx $ olup $x= \frac{\pi}{4}$ 

İkinci bölgede:      $Sinx=-Cosx$ dir. $Sinx+Cosx=0$ . Bu bölgede bu koşulu sağlayan $x=\frac{3\pi}{4}$ tir.

Üçüncü bölğede:    $Sinx=-Cosx $ olup $x= \frac{5\pi}{4}$ 

Dördüncü bölğede: $Sinx=Cosx $ olup $x= \frac{7\pi}{4}$ , Kısaca $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}.k$ değerleri çözümdür.$k=0,1,2,3$  olduğundan $4$ $x$ değeri vardır.