a,b,N,M>1 olmak uzere aN−bM=1 kosulunu saglayan (a,N,b,M) tam sayi 4luleri nelerdir?Bir ornek olarak: (3,2,2,3).
N≠M olmalı mıdır hocam?
Oyle bir kosul yok. Fakat olmamasi gerektigini gosterebilirsin: an−bn=(a−b)(⋯)
Benim de o biraz kafamı karıştırdı N=M için sonsuz sayıda çözüm bulunmaz mı? (Bu sebepten ötürü bütün tamsayı dörtlülerini bulamayiz?)
a−b=1 olmali degil mi? Bu durumda (b+1)^n-b^n= \sum_{k=0}^{n-1}\binom nkb^k> \sum_{k=0}^{n-1}\binom nk=2^{n}-1 olur. Hatta c pozitif tam sayi olsun: (b+c)^n-b^n= \sum_{k=0}^{n-1}\binom nkb^kc^{n-k}> \sum_{k=0}^{n-1}\binom nk=2^{n}-1 olur yine. n\ge 2 icin 2^n-1\ge 3 olur.