Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
143 kez görüntülendi
soru bu kadar 
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (16 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 143 kez görüntülendi

Siz neler denediniz soruyu çözebilmek için? 

Şu sorunun çözümüne bakar mısınız.

Sorular benzer.

Sorudaki metot ile gitmeye çalıştım fakat bi sonuca yine ulaşamadım 2 gündür bu soruyu düşünüyorum...

Ilk başta toplayıp köklere ulaşmaya çalıştım daha sonra bulamayınca tek tek paranteze almayi denedim ama bir türlü sayı olarak cevaba ulaşamıyorum... 

$a=\sqrt x$ ve $b=\sqrt y$ diyelim.

$a+b=\sqrt x+\sqrt y$ isteniyor.

Bilinenlerden, $(a+b)^3$ sayısını bulabilir misin?


çok teşekkür ederim 2 buldum cevabı doğru cevap da o zaten farkındalık kazandım sayenizde küp almayı hiç düşünmemiştim 

çok teşekkür ederim 2 buldum cevabı doğru cevap da o zaten farkındalık kazandım sayenizde küp almayı hiç düşünmemiştim yeniden teşekkürler... 

Çözümünü yazabilirsen, soru cevapsız kalmaz. (Sen de puan kazanırsın!)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Verilen denklemde kök dışındaki sayıları kök içine geri soktuğumuz zaman:
birincide - >  $\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}$
ikincide -> $\sqrt{x^2y}+\sqrt{y^2x}$
oluştuğunu gözlemliyoruz kök içleri küp açılımına benzediğinden
$\sqrt x=a$ ve $\sqrt y=b$ der ve $(a+b)^3$ alırsak:
$\begin{aligned}a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 &= x\sqrt x+3x\sqrt y+3y\sqrt x+y\sqrt y\\&=x\sqrt x +y \sqrt y+3(x\sqrt y+y\sqrt x)\end{aligned}$
 $x\sqrt x+y\sqrt y=5$ ve $x\sqrt y+y\sqrt x=1$ olduğundan
$5+3\cdot1=(a+b)^3$
$8=(a+b)^3$
$a+b=2$
yani
$\sqrt x+\sqrt y=2$ olur.

(16 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
18,707 soru
20,904 cevap
68,471 yorum
20,769 kullanıcı