İntegral

Question

\int_{2}^{8] lnx dx + $\int_{2}^{8] dx =?

birde
$\int_{0}^{\pi}4\cos^3(x/6)dx=?

\int _{0}^{\pi }4\cos ^{3}(\dfrac {x} {6}dx

Comments

xir16 sorularınız okunmuyor. Bir de sorularınızı teker teker sorunuz.

---

İfadelerin başına ve sonuna $ işareti koyarsanız okunması kolay olur, iyi olur.

Answer 1

Kastedilen 1. integral $\int_2^8lnxdx+\int_2^8dx$  ise bu çok kolay.

$\int_2^8lnxdx+\int_2^8dx=\int_2^8(lnx+1)dx$ olur. Burada $lnx+1= u, dx=dv$  dönüşümleri ile kısmi integrasyon metodu kullanılırsa 

yolu ile; $\int_2^8(lnx+1)dx=(lnx+1).x|_2^8-\int_2^8dx$ 

$\int_2^8(lnx+1)dx=x(lnx+1)-x|_2^8=22ln2$ bulunur.

İkincisi $\int_{\theta}^{\pi}[4cos^3(\frac x6)]dx$ ise:

$\int_{\theta}^{\pi}[4cos^3(\frac x6)]dx=4\int_{\theta}^{\pi}[cos\frac x6cos^2(\frac x6)]dx =4\int_{\theta}^{\pi}[cos\frac x6(1-sin^2\frac x6)]dx$ Burada $sin\frac x6= u$  değişken değiştirmesi yapılırsa;

$=\frac46\int_{sin\frac{\theta}{6}}^{\frac{\sqrt3}{2}}[1-u^2]du$

$=\frac 23[u-\frac{u^3}{3}]_{sin(\frac{\theta}{6})}^\frac{\sqrt{3}}{2} =\dots$