Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
115 kez görüntülendi

\begin{aligned}a+b+c\neq 0\\ \dfrac {a^{2}}{b+c}+\dfrac {b^{2}}{a+c}+\dfrac {c^{2}}{a+b}=0\\ \dfrac {a}{b+c}+\dfrac {b}{a+c}+\dfrac {c}{a+b}=?\end{aligned}

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (91 puan) tarafından 
tarafından kapalı | 115 kez görüntülendi

ne yapmam gerektiğini bilmiyorum,bir şey düşünemedim.

Sorulan toplamın değeri X olsun.  




$X.(a+b+c)=(\frac a{b+c}+\frac b{a+c}+\frac c{a+b})(a+b+c)$


 $X.(a+b+c)=\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+ \frac{a}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$


$X.(a+b+c)=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{ac+ab}{b+c}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ac+bc}{a+b}$ 

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$  olduğundan 

$X.(a+b+c)=\frac{a.(b+c)}{b+c}+\frac{b.(a+c)}{a+c}+\frac{c.(a+b)}{a+b}$ 

$X.(a+b+c)=a+b+c$ ve 

$X=1$    olur. 


Cevabınızı ilgili soruya taşırsanız daha iyi olur kanaatindeyim. 

Orada bir çözüm verilmiş.

Ben daha önce sorulmuş olan ve bu soru ile aynı olan soruyu görmemiştim. Zaten telefonla bir hayli zor olarak cevap yazdım.  Sercan beyin uyarısı ile aynı sorunun daha önce sorulduğunu ve hatta çözüldüğünü gördüm. Ama orada Doğan Hoca yorumunda buradaki  çözüme (daha kısa diye) atıf yapmış.  Ben de bu sebeple cevabı silmedim ve diğer tarafa taşımadım. Elbetteki editörlerin hakları saklıdır...   

Cevabı o sorunun altında paylaşabilirsiniz hocam. 

18,707 soru
20,904 cevap
68,473 yorum
20,769 kullanıcı