Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
190 kez görüntülendi

\begin{aligned}a+b+c\neq 0\\ \dfrac {a^{2}}{b+c}+\dfrac {b^{2}}{a+c}+\dfrac {c^{2}}{a+b}=0\\ \dfrac {a}{b+c}+\dfrac {b}{a+c}+\dfrac {c}{a+b}=?\end{aligned}

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (111 puan) tarafından 
tarafından kapalı | 190 kez görüntülendi

ne yapmam gerektiğini bilmiyorum,bir şey düşünemedim.

Sorulan toplamın değeri X olsun.  




$X.(a+b+c)=(\frac a{b+c}+\frac b{a+c}+\frac c{a+b})(a+b+c)$


 $X.(a+b+c)=\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+ \frac{a}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$


$X.(a+b+c)=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{ac+ab}{b+c}+\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ac+bc}{a+b}$ 

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$  olduğundan 

$X.(a+b+c)=\frac{a.(b+c)}{b+c}+\frac{b.(a+c)}{a+c}+\frac{c.(a+b)}{a+b}$ 

$X.(a+b+c)=a+b+c$ ve 

$X=1$    olur. 


Cevabınızı ilgili soruya taşırsanız daha iyi olur kanaatindeyim. 

Orada bir çözüm verilmiş.

Ben daha önce sorulmuş olan ve bu soru ile aynı olan soruyu görmemiştim. Zaten telefonla bir hayli zor olarak cevap yazdım.  Sercan beyin uyarısı ile aynı sorunun daha önce sorulduğunu ve hatta çözüldüğünü gördüm. Ama orada Doğan Hoca yorumunda buradaki  çözüme (daha kısa diye) atıf yapmış.  Ben de bu sebeple cevabı silmedim ve diğer tarafa taşımadım. Elbetteki editörlerin hakları saklıdır...   

Cevabı o sorunun altında paylaşabilirsiniz hocam. 

19,128 soru
21,043 cevap
69,911 yorum
23,460 kullanıcı