Trigonometrik eşitsizlik

Question

cos$x^2$ + cosx değer aralığı nedir? Cevap (-1/4,2] verilmiş ama ben: [-1,2] diye buluyorum yardımcı olur musunuz Cos$x^2$x [0,1] cosx[-1,1] değil mi aralıkları

Comments

Çözümünüzü paylaşır mısınız? Büyük ihtimalle çözümünüzde $cosx$ in değer aralığı ile $cos^2x$ in değer aralığını topluyorsunuz. 

---

$\cos^2x+\cos x$ mi?

---

Aynen öyle yapıyorum yani bildiğim kadarıyla öyle de yapmamız gerekiyor Pekala,doğrusu nedir? Paylaşabilir misiniz rica etsem

---

$\cos x$ ve $\cos^2x$ aynı anda (aynı $x$ için) en küçük değerini almıyor. O nedenle en küçük değer $-1$ olmuyor, ama ikisi de aynı anda (aynı $x$ için) en büyük değerini alıyor. O nedenle en büyük değer $2$.

---

Türev biliyor musun?

---

Çok teşekkür ederim

Answer 1

Türev olmadan da şöyle bulunabilir:

$\cos^2x+\cos x=(\cos x+\frac12)^2-\frac14$

1.  $(\cos x+\frac12)^2\geq0$ VE (örneğin $x=\frac{2\pi}3$ için)  $(\cos x+\frac12)^2=0$ olabildiği için,

$\cos^2x+\cos x$  in minimum değeri $-\frac14$ olur.

2.  $(\cos x+\frac12)^2\leq\frac94$ VE (örneğin $x=0$ için)  $(\cos x+\frac12)^2=\frac94$ olabildiği için,

$\cos^2x+\cos x$  in maksimum değeri $\frac94-\frac14=2$ olur.

(Düzeltme: 1. de, daha önce, $x=\frac{\pi}3$ yazmışım. Onu düzelttim)