Mertebesi 6 olan grupların sınıflandırılması

Question

$D_3$ ve $S_3$ gruplarının izomorf olduğu bilgisine sahibim.  $\mathbb{Z6}$ nın da aynı şekilde 6 elemanlı gruplara örnek verilebileceğini öğrendim lakin ''6. mertebeden grupları sınıflandırma'' şeklindeki bir soruda Lagrange'a mı, Cauchy'ye mi, Sylow teoremine bakmam gerekiyor? Yoksa $G$= {$1,a,b,c,d,e$} demek ne kadar mantıklı olur? Çözüme nasıl başlamam gerektiğini bilemedim açıkcası. 

Comments

Abelyen grupların sınıflandırılmasını biliyor musun? Ya da $\mathbb{Z}/15\mathbb{Z} \cong \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$ desem inanır mısın?

Answer 1

Mertebe küçük olduğundan hesabı elimizle yapabilmek mümkün.

Mertebe $6$ olduğundan bu grubun elemanlarının mertebeleri $1,2,3,6$ olabilir ve mertebesi $1$ olan elemanımız sadece birim eleman $e_G$.

Grubunuzda mertebesi $6$ olan bir eleman varsa devirli olacağından bu grup aslında $\mathbb Z_6$.

Diğer durumda, grubumuzda mertebesi $2$ ve $3$ olan elemanlarınız varsa $D_6 \cong S_3$

Comments

Son cümle neden doğru? Görmenin hızlı bir yolu var mı?