H∗={(h,1),h∈H} ve K∗={(1,k),k∈K}
i)H∗◃(H x K) ve K∗◃(H x K) olduğunu gösterin .(with H∗≅H,K∗≅K )
Soruya şöyle başladım (i) şıkkı için
N◃G→gng−1∈N,g∈G,n∈N
H∗◃(H x K) için
(h1,k1)∈H×K ve (h2,1)∈H∗ dedim.
(h1,k1)⋅(h2,1).(h2,k2)−1 = =(h1,k1).(h2,1).(h−12k−12)
böyle diyip devamını getiremedim.
ii) (H×K)/K∗≅H
bu şık hakkında izomorfizma teoremlerini kullanarak bir şey elde etmeliyim galiba ne yapabilirim?