Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

|x|<1 olmak üzere 1+2x+3x2+4x3+...=?


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (405 puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

Geometrik serinin turevini bi dusun bakalim.

Aynen o şekilde yaklaşım yapılacak.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Verilen ifadeye dikkatlice bakıldığında başka bir ifadenin türevi alınmış haline benziyor.

A=1+x+x2+x3+x4+...  olsun.

(A nın (x e göre) türevini alırsak  bize verilen ifadeyi bulmuş oluruz.)

A=1+x+x2+x3+x4+...Ax=x+x2+x3+x4+...}AAx=1

A=11xA=1(1x)2

(405 puan) tarafından 

...larla işlem yapmak pek sağlıklı değil. Bu |x|<1 den de bağımsız oldu bu haliyle. Sağlıksız olmasının bir sebebi. 

Evet Sercan hocam haklısınız güzel bir noktaya değindiniz  siz i=0xi=11x bu eşitlikten söylemek doğru olur diyorsunuz sanırım.

Yapılan ifadenin  sağlıksız olmasının sebebinin yani (|x|<1 den) bağımsız olmasını nasıl garanti ettiniz.

Soruya şu ifadeyi eklemek daha doğru olacak sanırım (0<|x|<1)

Islemlerin neresinde |x|<1 kullaniliyor gozukmuyor. Gozukmemesinin sebebi ...lar arasinda kayboluyor aslinda.

Hımm bu biraz sezgisel olmuş sanırım hocam.

Doğan hocam bu yorumu bir cevaba dönüştürebilirsiniz, farklı ve güzel bir çözüm yolu ...

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Önceki çözümdeki gibi, önce,11x=1+x+x2+x3+ olduğu gösterilip, sonra, şöyle devam edilebilir:

1+2x+3x2+4x3+=(1+x+x2+)+x(1+x+x2+)+x2(1+x+x2+)+=(1+x+x2+)(1+x+x2+)=(1+x+x2+x3+)2=1(1x)2

(6.2k puan) tarafından 
20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,818 kullanıcı