Gozlem: Her k tam sayisi icin (k+2)−2(k+1)+k=0 oldugunu biliyoruz. Genel olarak (x2−2x+1)((kxn+2+(k+1)xn+1+(k+2)xn) carpiminda xn+2 teriminin kat sayisi 0 olur.
-----------------------------------
Dolayisiyla (x2−2x+1)⋅(xn−2+2xn−3+⋯+(n−2)x+(n−1)) icin (x2−2x+1)⋅n−2∑k=0(n−1−k)xk=xn+(2+(−2))xn−1+*sifirlar*+((n−2)−2(n−1))x+(n−1)=xn−nx+(n−1) esitligi elde edilir.
-----------------------------------
Ek: Benzer sekilde (1,−1,1,−1,1)⋅(1,4,6,4,1)=0 ve (1,4,6,4,1)⋅(−2,−1,0,1,2)=0 yapar. (x−1)2k ile carpimda da benzer sonuclari elde edebiliriz. Ortada epey terim sifir olur. Tek kuvvetlerde ise ortadakiler sifir degil ama sabit olur,