Kayan Çubuğun Hızı

Question

Matematik ÖABT sınavına uygun seviyede bir problem sunalım. İyi çalışmalar...

Soru:

$|AB|=170$ cm uzunluğunda bir çubuk şekildeki gibi duvara dayalı halde tutuluyor. $|OB|=80$ cm dir. Çubuk serbest bırakılınca $B$ köşesi $\overrightarrow {OB}$ yönünde saniyede $30$ cm hızla kaymaya başlıyor. Çubuğun $A$ köşesi $\overrightarrow {AO}$ yönünde kaymaya başladığındaki ilk hızı saniyede kaç cm'dir?

$\textbf{a)}\ 20 \qquad \textbf{b)}\ 19 \qquad \textbf{c)}\ 18 \qquad \textbf{d)}\ 17 \qquad \textbf{e)}\ 16$

Answer 1

Verilen $\dfrac{dx}{dt}=30m/s$.

Istenen $\dfrac{dy}{dt}\Big|_{y=150m}=?$

$x^2+y^2=170^2$ oldugundan her iki tarafin zamana gore turevini alalim.

$2x\dfrac{dx}{dt}+2y\dfrac{dy}{dt}=0$

$\dfrac{dy}{dt}=-\dfrac{x}{y} \dfrac{dx}{dt}=-\dfrac{80}{150}30=-16m/s$

Eksi isareti hareketin $-y$ yonunde oldugunu gosterir, cunku hiz vektorel bir buyukluktur.