Integral: Hatayı bulun.

Question

$0$'ın $-1$'e eşit olduğunu göstereceğim.

Birinci adım:

$$ \int \tan x dx =\int \frac{\sin x}{\cos x} dx  $$

Ikinci adım:

$$ u = \frac{1}{\cos x} \quad ; \quad dv = \sin x dx$$

alırsam 

$$\int \frac{\sin x}{\cos x} dx= -1 + \int \tan x dx $$

olur.

Üçüncü adım:

İlk iki adımı birleştirerek

$$\int \tan x dx = -1 + \int \tan x dx$$

elde ederim. 

Dördüncü adım:

Sadeleştirme yaparak $$0 = -1$$ elde ederim.

Bir yerde hata yaptığım kesin. Hata nerede?

Comments

$dv=\sin x$ demek istediniz galiba..

---

Parcali integrasyonda $v$ bulunurken (integral alinirken) $+C$ konmasi gerekirken konmaz genelde, orda hata var, cunku o $C$, butun integrasyon bittiginde en sondaki $C$'ye eklenir..

---

$dv=\sin x dx$ değil mi?

---

$x=\pi/2$ ve katları olduğunda sadeleştirme işlemleri  doğru olmaz.

---

<p> u=cosx alırsan tüm sorun düzelir bence :) 
</p>