Kabuk yontemi daha uygun olur bu soru icin. Siyah dikey cizgi silindirin yuksekligini h(x) verir
V=2π∫30r(x)h(x)dx=2π∫30(7−x)[f(x)−g(x)]dx=2π∫30(7−x)[(4x−x2)−(x)]dx
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Biraz ugrastirmakla beraber Disk yontemiyle de cozleim.
Donme ekseni y eksenine paralel oldugundan, integralimiz y ye bagli olacak ve sinirlar y ekseni uzereinde alinacak. R(y) donme eksenine en uzak dis yaricapi ve r(y) ic yaricapi gostersin. Integral 0 dan 4'e degisirken tarali alan farkli fonksiyonlarin arasinda kaldigindan integrali iki kisma ayirmamiz gerekli.
Oncelikle fonksiynlarimiz y'ye bagli yazalim.
y=x⟹x=y
y=4x−x2⟹x=2−√4−y (grafikteki kirmizi fonksiyon) ve x=2+√4−y (grafikteki mavi fonksiyon)
V=π∫dc[[R(y)]2−[r(y)]2]dy dir.
V=π∫31[[R(y)]2−[r(y)]2]dy+π∫43[[R(y)]2−[r(y)]2]dy
=π∫31[(7−(2−√4−y))2−(7−y)2]dy+π∫43[(7−(2−√4−y))2−(7−(2+√4−y))2]dy
=π∫31[(5+√4−y)2−(7−y)2]dy+π∫43[(5+√4−y)2−(5−√4−y)2]dy