Derece!

Question

Sıfır  polinomunun  tanımı veriniz ,hangi tanım referans alinarak derecesi ${-\infty}$  dur. Derecesi ${-\infty}$ olan polinom sıfır polinomumu olur , varsa bu dereceye sahip başka polinom örnekleri mevcut mudur 

Comments

Bu durum metrik uzaylarda boş kümenin çapının $-\infty$ olmasına benziyor.

$$d(\emptyset)=\sup\{d(x,y)\mid x,y\in \emptyset\}=\sup \emptyset=\min \emptyset^ü=\min \overline {\mathbb{R}}=-\infty$$ gibi.

Answer 1

Bütün katsayıları sıfır olan polinomdur. Derecesi de belirsizdir. Polinomun derecesinin bir doğal sayı olması gerekir. $-infty$ 'un doğal sayı olması?

Answer 2

Elimizde katsayilari guzel bir yerden, mesela kompleks sayilardan olan iki tane polinom olsun: $p(x)$ ve $g(x)$. Bu durumda $p(x)q(x)$ polinomunun derecesi kactir? Bu polinomlarin ikisi de sifirdan farkliysa, bu soruya cevap vermek kolay ( $p$'nin derecesi $+$ q'nun derecesi). Buna inanmak zor degil. (Bu ikinci sorunu da cevapliyor.)

Ama bu polinomlardan bir tanesi sifir ise, ornegin $q(x) = 0$ ise, o zaman p(x)q(x) = 0 olacak her zaman icin. $p$'nin derecesi ne olursa olsun. Demek ki, bu durumda her zaman $p(x)q(x)$'in derecesi $=$ $q(x)$'in derecesi. Eger, $q$'nun derecesini $- \infty$ kabul edersek, yukaridaki "carpimin derecesi = derecelerin toplamina esittir" onermesi hala dogru oluyor.

Bu, soruna tam bir cevap degil belki. Ama, neden boyle olmasi gerektigine / ya da neden boyle olmasini isteyebilecegimize bir aciklama olabilir.