Basamak çözümleme sorusu (lise düzey)

Question

ABC,BCA,CAB üç basamaklı doğal sayılardır. ABC sayısı rakamları toplamının 23 katına, BCA sayısı 42 katına eşittir. Buna gör BCA sayısı kaçtır ?

Comments

Merhabalar, öncelikle hoş geldin :) Soru ile ilgili neler yaptığını da bizimle paylaşırsan soruna yardımcı olabiliriz. Öncelikle soruyu çözenin çabası önemlidir çünkü, iyi çalışmalar :)

---

Merhaba, mobilden giriyorum. Kural ihlali olabilir çünkü telefonumdan sitenin istediği imla kurallarını uygulayamayabilirim. Buyrun şu kısma kadar geldim;

ABC+BCA+CAB=111(A+B+C)  

ABC=23(A+B+C) VE BCA=42(A+B+C) İSE

CAB=46(A+B+C) 

---

soruda bi karışıklık var sanırım,düzeltmeniz lazım.

---

O zaman $2.ABC=CAB$ dır. Buradan $190.A+19.B=98.C$ eşitliği çıkıyor ama bu eşitliği sağlayan  $A,B,C$ rakamlarını ben bulamadım. Soruda bir eksiklik olabilir mi?

---

$$ABC=23(A+B+C)$$

$$BCA=42(A+B+C)$$

$$CAB=46(A+B+C) $$

sistemlerinden,

$$77A-13B-22C= 0$$

$$-41A+58B-32C=0$$

$$-36A-45B+54C=0$$

lineer denklem sistemi alınıyor. Bekleneceği üzere bu sistemin determinantı sıfırdır. Bir $\alpha$ parametresine göre (A,B,C) üçlüleri,

$$A=\frac{188}{437}\alpha, \hspace{30px} B=\frac{374}{437}\alpha, \hspace{30px} C=\alpha $$ şeklinde bulunuyor. 

Bu üçlünün tamsayı çözümü mevcut değil. Fakat $z=7$ için $A=3.01$ ve $B=5.99$ bulunuyor. Yaklaşık $367$ ediyor :D