|x-y|≤m |x.y|≤n denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Question

 x,y Reel sayılarda tanımlı olmak koşuluyla

|x-y|≤m
|x.y|≤n denklem sisteminin çözüm kümesi nedir? Grafik yardımıyla cozunuz.

Bu soruyuuzun zamandır düşünmeme rağmen bir çözüm bulamadım. Grafik uygulamaları desmos ve geogebra dan yararlansamda, m ve n nin değerlerinin değişkenliği sebebiyle nasıl çözmem gerektiğini tam anlayamadım. Yardımcı olursanız çok mutlu olurum.

Answer 1

 

Mathematica ile cozumu:

Reduce[Abs[x - y] <= m && Abs[x y] <= n, {x, y}, Reals] //  LogicalExpand

GenelCozum.pdf (71 kb)

$m=3$ ve $n=6$ icin cozum:

Reduce[Abs[x - y] <= 3 && Abs[x y] <= 6, {x, y}, Reals] // LogicalExpand


$\left(x=\frac{1}{2} \left(-3-\sqrt{33}\right)\land y=3+\frac{1}{2} \left(-3-\sqrt{33}\right)\right)\lor \\\left(x=\frac{1}{2}
   \left(3+\sqrt{33}\right)\land y=\frac{1}{2} \left(3+\sqrt{33}\right)-3\right)\lor\\ \left(\frac{1}{2} \left(-3-\sqrt{33}\right)<x\land
   \frac{6}{x}\leq y\land x\leq \frac{1}{2} \left(3-\sqrt{33}\right)\land y\leq x+3\right)\lor\\ \left(\frac{1}{2} \left(3-\sqrt{33}\right)<x\land
   x-3\leq y\land x\leq \frac{1}{2} \left(\sqrt{33}-3\right)\land y\leq x+3\right)\lor \\\left(\frac{1}{2} \left(\sqrt{33}-3\right)<x\land x<\frac{1}{2}
   \left(3+\sqrt{33}\right)\land x-3\leq y\land y\leq \frac{6}{x}\right)$

 

Download the PDF: GenelCozum.pdf

Comments

........... . .. . . .. .. .. .