(Sol taraf tamsayı olduğu için $y\geq0$ (hatta $y\geq10$) olması gerektiği aşikar)
$y$ tek iken çözüm olamaz çünkü:
$615\equiv0\quad x^2\equiv0,1$ ama $2^y\equiv2\mod3$
$y$ çift iken $y=2z,\ z\in\mathbb{N}$ olsun.
$2^y-x^2=(2^z-x)(2^z+x)=615=3\cdot5\cdot41$
şeklinde olabilecek yegane çarpanlara ayrılma $5\cdot123$ dir
(Çarpanların toplamı 2 nin kuvveti olmak zorunda)
($x=\pm59,2^z=64,\ z=6$ olur)
Bu da bize $(x,y)=(59,12)$ veya $(x,y)=(-59,12)$ çözümlerini verir.