$615+x^2=2^y$ denklemini $x,y \in Z$ için çözünüz

Question

Youtube'da gördüğüm ve çözümü hoşuma giden bir soru olduğundan paylaşmak istedim :) 

Comments

2 for döngüsüyle C de hallederiz sanki :)

---

Ya o sayılar kadar küçük değilse? :)

---

programın yettiği kadar buluruz,intecır sınırlarını zorlarız be ya :)

---

https://www.open.wolframcloud.com/env/b18f4419-3f40-4913-a4d9-3f61d68b1f34

Answer 1

(Sol taraf tamsayı olduğu için $y\geq0$ (hatta $y\geq10$) olması gerektiği aşikar)

$y$ tek iken çözüm olamaz çünkü:

$615\equiv0\quad x^2\equiv0,1$ ama $2^y\equiv2\mod3$

$y$ çift iken $y=2z,\ z\in\mathbb{N}$ olsun.

$2^y-x^2=(2^z-x)(2^z+x)=615=3\cdot5\cdot41$

şeklinde olabilecek yegane çarpanlara ayrılma $5\cdot123$  dir 

(Çarpanların toplamı 2 nin kuvveti olmak zorunda)

($x=\pm59,2^z=64,\ z=6$ olur)

Bu da bize $(x,y)=(59,12)$ veya $(x,y)=(-59,12)$  çözümlerini verir.

Comments

Hocam buldugunuz ikililer denklemi saglamiyor, bir yerde hata var sanirim.. $x=\mp59$ olmali.

---

Evet. Düzelttim.

---

Güzel çözüm hocam, elinize sağlık. Ben de mod 10'a göre çözmüştüm, daha basit bir yolu varmış demek :)