X^{2}-(m+2)x+2m=0 denkleminin eşit iki gerçek kökünün olması için m değeri?

Question

İkinci dereceden denklemler konusu altında, Esen Yayınları'nın AYT soru bankasından alınmış bir sorudur. Sorunun delta yöntemi ile çözülmesi gerek diye düşünüyordum ama delta ile yaptığımda (m+2)^2=8 olarak çıkıyor. Doğal olarak karesi 8 olan bir sayı yok ve tıkandım. Kök içine almayı da denedim ama onu da elime yüzüme bulaştırdım. Üniversite sınavına hazırlanıyorum ve benim için her soru hayati önem taşıyor tahmin edebileceğiniz üzere. Kısa sürede cevaplarsanız çok sevinirim. Sevgiler..

Comments

Sanırım ilk terim $a^2$ değil, $x^2$ olmalı. 

Yaptığının doğru olduğunu kabul edelim... $m$ neden tamsayı olsun ki?

Diğer taraftan, yaptığın yanlış... Yazdığın ifadeyi nereden türettin? 

Bu denklemin kökleri nedir? Bu köklerin ayrık ve reel olması için yeterli şart nedir? Bunların cevabını aramalısın.

---

Bir görünüp bir kaybolan bir başka mat sevdalısı:))

---

Soru yüzünden beynim yanmış durumda kusura bakmayın :d

---

Kolay gelsin; problem ne durumda peki?

Answer 1

$x^2 - (m+2)x+2m=0$ denkleminin eşit iki gerçel kökünün olması için (sizin de belirttiğiniz gibi) denklemin diskriminantı olarak bilinen $\Delta = 0$ olmalıdır.

$$\Delta = (m+2)^2 - 4\cdot 2m =0 $$ olmalıdır. Sanırım hata ile $(m+2)^2 - 4\cdot 2 =0 $ yazmışsınız. Doğrusunu yapalım: $m^2 +4m +4 -8m =0$ denkleminden $m^2 -4m +4 = (m-2)^2=0$ olup $m=2$ bulunur.