Olasılık Torba Sorusu

Question

A torbasında 3 kırmızı 2 beyaz , B torbasında 3 beyaz 2 kırmızı top vardır. A torbasından rastgele bir top çekilip B torbasına atıldıktan sonra B torbasından bir top çekiliyor. 

B torbasından çekilen topun A dan çekilen ile aynı renkte olduğu bilindiğine göre, B torbasından çekilen topun kırmızı olma olasılığı kaçtır ?

Hocam ben şöyle düşündüm. Eğer çekilen toplar aynı olucaksa A dan kırmızı top çekmeliyiz. Daha sonra B ye attığımızda B den çektiğimiz topun kırmızı olma ihtimali 1/2 olmaktadır. Ancak cevap anahtarında 9/17 göstermektedir. Nerede bir hata yapıyorum ? Yardımlarınız için şimdiden çok teşekkür ederim.

Comments

bir olayın olasılığını hesaplamak istiyorsan tüm durumu bilmelisin. $\dfrac {I.D}{T.D}$ bu ifade aradığın cevabı bulduracak.

$ID =$ İstenilen durum

$TD=$ Tüm durum

Tüm durum : A torbasından kırmızı çekerse , B den de kırmızı çekmeli ya da 

A torbasından beyaz çekerse , B dende beyaz çekmeli.

İstenilen durumda soruda verilmiş.

---

Hocam sizin yazdıklarınızdan yola çıkarak cevabı buldum. Ancak benim anlayamadığım kısım şudur. İstenilen durumda bize kırmızı olduğunu demekte o zaman kesinlikle A dan kırmızı çekecek diyemez miyiz ? Buna bağlı olarakta B 1/2 oran kırmızı çekebilir. Tüm durum=3/5 × 1/2 + 2/5 × 4/6 etmektedir. Burada 3/5 ×1/2 veya 2/5 ×4/6 yapmamızın sebebi nedir ? Zaten A dan beyaz ve kırmızı çekebiliriz. Kırmızı çekse ve B kutusuna atınca kırmızı çekme 1/2 , beyaz çekse ve B kutusuna atsa kırmızı çekme olasılığı 1/3 oluyor. Tüm durumlar neden 1/2 + 1/3 değil ? Hocam kısaca bana anlatabilir misiniz ? Teşekkür ederim.

---

B torbasında 5 tane top var ve bunların 2 tanesini kırmızı.Buradan kırmızı çekme olasılığı nasıl 1/2 diyebiliyosun ? 

---

Hocam A torbasından 1 tane kırmızı atınca B den kırmızı top çekme olasılığımız 3/6=1/2 olmaz mı ?

---

haklısın ben yanlış anlamışım demek istediğini. A torbasından kırmızı ve beyaz çekme olasılıklarını neden katmıyorsun?

Aslında bize iki şart veriliyo soruda. A dan ne çektiyse B den de onu çekmeli. Senin hesabında sadece B torbasından çektiğin kırmızı veya beyaz renk gelme olasılığı.A torbasından çektiklerinide katmalısın.

Answer 1

$B$ torbasından çekilen topun $A$ torbasından çekilen ile aynı renkte olduğu durumlar;

$A$ dan çekilen kırmızı ve $B$ den çekilen kırmızı.

$A$ dan çekilen beyaz ve $B$ den çekilen beyaz durumlarıdır.  Bu durumların olasılıkları ise,

$\frac 35.\frac 36+\frac 25.\frac 46=\frac{17}{30}$ dır.  Madem ki $B$ den çekilen topun $A$ dan çekilenle aynı olduğu biliniyor o zaman $B$ den çekilenin kırmızı olması olasılığı: $\frac{\frac 35.\frac 36}{\frac{17}{30}}=\frac{9}{17}$ olur.

Comments

Hocam zaten A dan çekilen top ile B den çekilen topun aynı olacağını diyor. Neden A daki olasılığı ile B deki olasılığını çarpıyoruz ? 

---

Bu iki olayın (yani kırmızı-kırmızı ya da beyaz-beyaz)peş peşe gerçekleşmesi istendiğinden çarpıyoruz.