SAYILAR TEORİSİ

Question

$56a^{2}+b^{3}+31=c^{3}$ eşitliğiini sağlayan kaç  (a,b,c)tamsayı  üçlüsü vardır ?

Comments

İlk etapta şunları hemen söyleyebiliriz.

$$b^3-c^3=-56a^2-31<0$$ olduğundan

$$b<c$$ olmalıdır. Öte yandan 

$$c^3-b^3=(c-b)(c^2+cb+b^2)=56a^2+31$$ ve $$56a^2+31$$ sayısı her $a$ tamsayısı için tek sayı olduğundan

$$c-b \,\,\,\ \text{ve} \,\,\,\ c^2+cb+b^2$$ tek sayı olmalıdır. Dolayısıyla $c$ ve $b$ aynı anda çift sayı olamaz. O halde $c-b$'nin de tek olacağı hususunu göz önünde bulundurursak $b$ ve $c$ sayılarından biri tek biri de çift olmalıdır.

$$c-b$$ pozitif bir sayı olacağından $$c^2+cb+b^2$$ sayısının da pozitif olması gerekir yani $$cb<c^2+b^2$$ olmalıdır.

---

Evet sölenebilir