$ \sqrt {A\cdot B} $ sayısının rakamları toplamı kaçtır ?

Question

$ A = 89991 $

$ B = 249975 $

$ \sqrt {A\cdot B} $ sayısının rakamları toplamı kaçtır ?

$ \begin{aligned}A=99k_{1}\\ B=99k_{2}\end{aligned} $ 

  $ \begin{aligned}A=99.909 \\B=99.2525\end{aligned} $

$ \begin{aligned}A=99.9.101\\ B=99.25.101\end{aligned} $

$ \sqrt {A\cdot B}=\sqrt {99^{2}.101^{2}.9.25}=15.99.101 $ bu işlemin sonunda rakamlarının toplamını 36 buldum.Başka nasıl bir yolla bulabilirim ?

Answer 1

Bir sayının modülo 9 daki değeri rakamlar toplamını verir. Sayıyı çözümlerseniz kolayca görebilirsiniz. A ve B sayılarının rakamlar toplamı 36.Bu durumda $\sqrt{A. B} $ sayısının rakamlar toplamı 36 olur. 

Comments

Cevabı neredeyse hiç anlamadım. İlk cümlede rakamlarının toplamının mod 9 değerini buluruz mesela. Anladığım kadarıyla cevap şunun gibi bir bilgiye dayanıyor: Rakamları toplamı sabit iki sayıyı çarpıp kökünü alınca yine o sabiti (mi) elde ederiz? Çok büyük bir iddia gibi geldi.

Gözümden bir şeyler mi kaçıyor, tam anlayamadım? 

---

Eksik ifade etmişim; modulo 9 u yalnızca tabanın kuvvetlerine uygularsak sayının rakamları toplamı hesaplanmış olur. Sayilari direkt carpmak yerine rakamlari toplamini carptim. Bu soruda sayilarin rakamlar toplami ayni oldugu icin yine ayni sayiyi bulduk. İster sayilari direkt carpip cikan sayinin rakamlar toplaminin kokune bak, ister sayilarin rakamlari toplamini carpip olusan sayinin rakamlari toplaminin kokune bak ayni sey.

---

250000-25  ve 90000-9 denirse sonuç 5.3.9999 olur buda 15.10000-15 ten 150000-15=149985 gelir buradan sonuç 36 olur

---

Örneğin 16 ve 25 sayılarını alalım. Basamak değer toplamları 7. Çarpımlarının kökü ise 20. Bu sayının basamak değerleri toplamı 2. 

---

Haklısın, biraz uyduruk bir çözüm olmuş. 49 sayısı 4+9=13 ve 1+3=4 şeklinde yazarsak kökler eşit oluyor.