$f(x) =\frac{\tan x}{\cot x}+ \frac{\cot x}{\tan x}$ olduğuna göre $\frac{dy}{dx}$ in $f(x)$ cinsinden eşiti?

Question

Paydaları eşitledim 

$\dfrac{1-2\sin^{2}x\cdot\cos^{2}x}{\cos^{2}x\cdot\sin^{2}x}$

Buradan sonra ne yapmalıyım?

Comments

Sorudan $f(x)$ anlaşılmıyor. $f(x)=\frac{\tan x}{\cot x}+\frac{\cot x}{\tan x}$ mi?

---

Evet hocam ama yazamadım kusura bakmayın.

---

Sadeleştirmeden, türev almayı (ve  $\tan$ ve $\cot$ ın türev alırken kendisi gibi olan şeklini kullanmayı) denedin mi?

---

Hocam tanx in türevi tankarex +1 yani cotx ama integralle karıştırıyorum. Türevini alamadım.

---

$\tan x$ in türevi :$1+\tan^2x $

$\cot x$ in türevi: $-1-\cot^2x $

Answer 1

1.$f\left( x\right) =\dfrac {\tan x}{\cot x}+\dfrac {\cot x}{\tan x}$

2.$f\left( x\right) =\dfrac {\dfrac {\sin x}{\cos x}}{\dfrac {\cos x}{\sin x}}+\dfrac {\dfrac {\cos x}{\sin x}}{\dfrac {\sin x}{\cos x}}$

3.$f\left( x\right) =\dfrac {\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}+\dfrac {\cos ^{2}x}{\sin ^{2}x}$

4.$f\left( x\right) =\tan ^{2}x+\cot ^{2}x$

5.

• $\left( \tan ^{2}x\right)' =2.\tan x.\dfrac {d}{dx}\left( \tan x\right)=2.\tan x.sec^2x$
•     $\left( \cot ^{2}x\right)' =2.\cot x.\dfrac{d}{dx}\left(\cot x\right)=2.\cot x.csc^2x$

6.$f(x)'=2\tan x.\sec^2 x+2\cot x.\csc^2 x$

Comments

Fonksiyonu $\tan x.\cot x=1$ yardimiylada sade hale getirebilirdik.

Answer 2

tanx=1/cotx ve cotx=1/tanx eşitliklerini kullanıp gelen ifadeyi kareye tamamlayıp türevini alın.