Bu fonksiyonun grafiği, sadeleşmiş halinin grafiği ile neden aynı değil?

Question

Fonksiyonumuz $\frac{1}{x-3}$

Bu fonksiyonun grafiği $2.$ bölge hariç her bölgede bazı değerlere karşılık geliyor.

Ancak paydayı, iki kare farkından açarsak yani $\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)$ yazarsak grafik $3.$ bölgeden de geçmiyor. Oysa ki aynı fonksiyondan bahsediyoruz, değil mi?

Eğer aynı fonksiyonlarda farklı grafikler ortaya çıkabiliyorsa hangisini esas alacağız.

Comments

Sorunuzun yanıtı buradaki linkte mevcut. $$f(x)=x$$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu ile $$g(x)=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$$ kuralı ile verilen $g$ fonksiyonu eşit (aynı) değildir.

Answer 1

$$f(x)=\frac{1}{x-3}$$ kuralı ile verilen $$f$$ fonksiyonu ile $$g(x)=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$$ kuralı ile verilen $$g$$ fonksiyonunun tanım kümeleri farklı olduğundan bu iki fonksiyon eşit değildir.

Comments

Ancak sorum tam da buydu. Neden tanım kümeleri farklı, yapılan sadece sadeleştirme.

---

Kaldirilabilir sureksizlikle alakali sanirsam sorun. $f(x)=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$ ve   $g(x)=\frac{1}{x+1}$ olsun. $f(x)$ fonksiyonu $x=1$ de sureksizdir ( $x=1$ de delik var) ama $g(x)$ $x=1$ de sureklidir.

---

Mesela sen $\mathbb{R}$’de çalışıyorsan $$x=\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}$$ yazamazsın.