Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
68 kez görüntülendi

Önerme : $\int _{A}d\mu =\mu \left( A\right)$

İspat : $\int _{A}d\mu =\int _{X} \kappa\left (x\right ) d\mu= \mu(A)$ 

Herkese merhaba. bu ispatta $ \int _{X} \kappa\left (x\right ) d\mu= \mu(A)$ geçişi anlamadım. Yardımcı olursanız sevinirim. 



Lisans Matematik kategorisinde (28 puan) tarafından  | 68 kez görüntülendi

$\kappa(x)$ in (genellikle $\chi(x)$ şeklinde kullanılır) ne olduğunu biliyor musun?

Ek: Aslında $\chi(x)$ değil $\chi_A(x)$ yazmak gerekir ($A$ kümesine bağlı olduğu için)

Sorudaki eşitlik şöyle olmalıydı:

$\int _{X} \kappa_A\left (x\right ) d\mu= \mu(A)$    ($\int _{X} \chi_A\left (x\right ) d\mu= \mu(A)$)

Ordaki $\kappa$ herhangi bir fonksiyon değil, $A$ kümesi ile ilgili bir fonksiyon.

Hocam kappa karakteristik fonksiyon onu biliyorum. Sonlu sayıda farklı değerler alan fonksiyonları basit fonksiyon olarak tanımladık. Bu durumda karakteristik fonksiyonda bir basit fonksiyon olur diye düşünüyorum. Ben karakteristik fonksiyon basit fonksiyondur deyip başit fonksiyonların mü ölçüsüne göre integrali tanımında geldiğini düşündüm ama sanırım yanlış düşünüyorum. Yazım için de özür dilerim. Elimden geldiğince llatex kullanarak yazmaya çalışıyorum. Mazur görün :) 

Tek başına karakteristik fonksiyon anlamlı  değil, "bir kümenin karakteristik fonksiyonu" olur.

Onun için ben altına A yazdım. Sorudaki $\kappa(x)$ (karakteristik) fonksiyonu ile $A$ kümesi arasında bir ilişki var onu farketmeden çözemezsin.

18,083 soru
20,667 cevap
66,447 yorum
18,770 kullanıcı