Permütasyon-Kombinasyon

Question

Şekilde 2 katlı bir apart otelin 8 odasının krokisi veriliyor.

(Burada odaların resmi var.)

Odaların 4 tanesi beyaz renkle boyanacaktır.

Her katta en az bir oda boyanacağına göre kaç farklı boyama işlemi gerçekleştirilebilir?

İki katın işlemlerini çarptım. Çünkü boyama işleminin etkileyeceğini düşündüm. Daha sonra toplayacaktım fakat görüldüğü üzere sonuç baya büyük çıkıyor ve cevap 65. Nerede hata yapıyorum, neyi yanlış düşünüyorum acaba?

1. Kat      2. Kat

 C(8 1) .  C(8 3) = 56.8

 C(8 2) .  C(8 2) = 28.28

 C(8 3) .  C(8 1) = 56.8 

Comments

Otelin şekli soruda görünmüyor. Her katta 8 oda mı var? Yoksa toplam  8 oda mı var?

---

Resimde 8 odanın krokisi var. Ama her katta en az bir oda boyanacak demiş bir de.

---

Demek ki otelin her katında $4$ oda var. O zaman şöyle düşünelim. Birinci kattaki $4$ odadan $1$'sini  $C(4,1)$ farklı şekilde, ikinci kattaki $4$ odadan $3$ 'ünü $C(4,3)$ farklı şekilde yani bu işi $C(4,1).C(4,3)=16$ farklı biçimde yapabiliriz. Benzer olarak birinci kattan $2$, ikinci kattan $2$, birinci kattan $3$  ikinci kattan $1$ şeklinde düşünüp sonuçta bulduklarımızı ne yapmalıyız?

Answer 1

İlk etapta hangi katta olduğuna bakılmaksızın 4 odayı seçip boyayalım (8,4) şimdi elde ettiğimizden değerden bu boyanan odaların dördününde  birinci katta olduğu ve dördününde ikinci katta olduğu durum sayısını yani 2 yi çıkaralım , elde ettiğimiz sonuç bize her katta en az bir odanın boyandığı toplam 4 odanın kaç farklı şekilde boyanabileceği verecektir bu ise (8,4)-2=68 durum yapar