$(A,+,×)$ yapısı bir halka mıdır?

Question

$A=\left\{\dfrac{m}{2},m\in Z\right\}$ kumesi $\mathbb{R}$ de tanımlanan toplama ve çarpma işlemine göre bir halka mıdır?(× işlemini "."  olarak gosterdim)

Sol dağılma özelliğinden..bir hata varmı?

$\forall x,y,z\in A$ olmak üzere soldan dagilma özelliği

$x(y+z)$ (soldan dagilma özelliğinde gösterim)

$x={\dfrac{m_{1}}{2}}$

$y={\dfrac{m_{2}}{2}}$

$z={\dfrac{m_{3}}{2}}$ 

aldım ve $m_{1},m_{2},m_{3}\in \mathbb{Z}$ dedim.

Daha sonra soldan dagilma özelliğinde $x,y,z$ yi yerine yazdim.

${\dfrac{m_{1}.m_{2}+m_{1}.m_{3}}{4}}$ cıktı ve ${\dfrac{m_{1}.m_{2}+m_{1}.m_{3}}{4}}\notin A$ dagilma ozelligi yoktur.

Comments

$1/2$ bu kümenin bir elemanı mı? Cevabın evet ise, bu elemanın karesi ne? 

---

$1/2$ bu kumenin bir elemani olabilir karesi derken dediginizi anlamadim ama bu kumenin her bir elemaninin karesi ${\dfrac {m^{2}}{4}}$ olur

---

Ozgur'un dedigi gibi carpmaya gore kapali degil galiba? Yani A'dan iki eleman al ve carpma islemini uygula. Sonuc A dami?

---

Evet simdi anladim ozgur hocanib dedigini tesekkur ederim.Peki bu yapi halka degil ama benim sorum dagilma ozelliginde gosterim dogrumu?

---

Karsit ornek $m_1=3/2$ ve $m_2=5/2$  olsun. Ikinci isleme gore sonuc?

---

$m_{1}.m_{2}+m_{1}.m_{3}=m\in \mathbb{Z}$ olsun. Acikca $\frac{m}{4}\notin A$  dagilma ozelligi yoktur.

---

Sonuç $A$ kümesinde değil yani çarpmaya gore kapalı değil o yüzden halka değildir.

---

Cok tesekkur ederim okkes hocam her zamanki gibi 

---

Okkes hocam ${\dfrac {m}{4}} \notin A$ olmicakmi?