Question

n kız n erkekten oluşan bir gruptan her erkek bir kızı, her kız bir erkeği rastgele seçilyor kız ve erkek birbirlerini seçmişlerse çift oluşturuyorlar herkes seçimini yaptıktan sonra bu grupta hiç çift oluşmama ihtimali nedir

Answer 1

Kızları $1$'den $n$'ye numaralandıralım. Erkekleri de kızların seçimine göre numaralandıralım. $k$'inci kızın seçtiği erkeğin numarası $k$ olsun. Şimdi her $k$ için $k$ numaralı erkeğin $k$ numaralı kızı seçmeme olasılığını arıyoruz. Bu olasılık her bir erkek için $\displaystyle \frac{n-1}{n}$'ye eşittir. Dolayısıyla yanıt $\displaystyle \left(\frac{n-1}{n}\right)^n$ olur. 

Büyük $n$ sayıları için bu olasılık yaklaşık $\displaystyle \frac{1}{e}$'dir.

Comments

Teşekkür ederim ama sanırım cevap bu değil 

---

neresi yanlış acaba?

---

1 çift oluşması,iki çift oluşması,,, n çift oluşması durumlarını ayrı ayrı düşünmek gerekir gibi, ben PIE ile çözdüm yinede benim çözümüm yalnış olabilir kendi çözümümü uygun bir vakitte atarım