$B=(1,x,x^2,cosx,sinx )$ fonksiyonlari tarafından gerilen vektor uzayi $V$ olsun. $B$ bazina gore V uzerinde etki eden $D=d/dx$ lineer operatorunun matris gosterimini bulunuz.
Bir yol gosterebilir misiniz bir sey düşünemedim.
Bu bazın elemanlarının, $\frac{d}{dx}$ operatörü tarafından gönderildiği vektörleri bu bazın elemanlarının kombinasyonu olarak yazmakla başlayabilirsin.
$\dfrac{d}{dx}(1,x,x^2,cosx,sinx)=(0,1,2x,-sinx,cosx)$ oldu. Demek istediğiniz mesela 0 veya 1"i alıp
$0=0.1+0.x+0.x^2+0.cosx+0.sinx$
$1=1.1+0.x+0.x^2+0.cosx+0.sinx$
şeklinde yazmak mı?
Evet.
Şimdi sağdaki katsayılardan bir matris oluştur.
Aradığın matris o.
(iki şekilde oluşturabilirsin. Hangisi "doğru" biraz tercih meselesi)
O zaman ilk sütunu $1$ ve diğer tüm elemanları $0$ olan 5x1 lik bir matris oluşuyor. Bunu demek istyorsunuz sanırım.
O zaman ilk sütunu $1$ ve diğer tüm elemanları $0$ olan 5x5 lik bir matris oluşuyor. Bunu demek istyorsunuz sanırım.
O sayıları (ve diğer satırlardaki sayıları) satır yerine sütun olarak yazmak daha yaygındır.