Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
610 kez görüntülendi

$B=(1,x,x^2,cosx,sinx )$ fonksiyonlari tarafından gerilen vektor uzayi $V$ olsun. $B$ bazina gore V uzerinde etki eden  $D=d/dx$ lineer operatorunun matris gosterimini bulunuz.

Bir yol gosterebilir misiniz bir sey düşünemedim. 

Lisans Matematik kategorisinde (94 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 610 kez görüntülendi

Bu bazın elemanlarının, $\frac{d}{dx}$ operatörü tarafından gönderildiği vektörleri bu bazın elemanlarının  kombinasyonu olarak yazmakla başlayabilirsin.

$\dfrac{d}{dx}(1,x,x^2,cosx,sinx)=(0,1,2x,-sinx,cosx)$  oldu. Demek istediğiniz mesela 0 veya 1"i alıp

$0=0.1+0.x+0.x^2+0.cosx+0.sinx$

$1=1.1+0.x+0.x^2+0.cosx+0.sinx$


şeklinde yazmak mı?

Evet.

Şimdi sağdaki katsayılardan bir matris oluştur.

Aradığın matris o.

(iki şekilde oluşturabilirsin. Hangisi "doğru" biraz tercih meselesi)

O zaman ilk sütunu $1$  ve diğer tüm elemanları $0$   olan 5x1 lik bir matris oluşuyor. Bunu demek istyorsunuz sanırım.

O zaman ilk sütunu $1$  ve diğer tüm elemanları $0$   olan 5x5 lik bir matris oluşuyor. Bunu demek istyorsunuz sanırım.

O sayıları (ve diğer satırlardaki sayıları)  satır yerine sütun olarak yazmak daha yaygındır.

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,044,964 kullanıcı