Teğeti (tüm eğriler için) sadece geometri ile tanımlamak mümkün değildir.
Analiz (türev) kullanmak zorundayız.
Türev tanımın yazmaya gerek yok herhalde.
(y=f(x) şeklindeki bir eğriye bir (a,f(a)) noktasındaki Lisans düzeyinde teğet tanımı:)
Öncelikle f, a y ı içeren bir açık aralıkta tanımlı olmalı. (Bu biraz zayıflatılabilir ama limit alabilmek için buna benzer bir koşul koymak zorundayız)
1. Eğer f, a da türevlenebiliyorsa, (a,f(a)) noktasından geçen, eğimi f′(a) olan (yegane=biricik) doğruya f nin a daki (veya y=f(x) eğrisinin (a,f(a)) noktasındaki) teğeti deriz.
2. Eğer limx→af(x)−f(a)x−a=+∞ ya da limx→af(x)−f(a)x−a=−∞ ve f, a da sürekli ise, x=a düşey (dikey) doğrusuna f nin a daki (veya y=f(x) eğrisinin (a,f(a)) noktasındaki) düşey (dikey) teğeti deriz.
2. durum teğet doğrusunun bazı durumlarda düşey olmasına da izin verir.
Not: 2. durumu eklemekte yarar var. Aksi halde (2. durum olmasaydı) örneğin, y=3√x eğrisine (0,0) da teğet yok demek zorunda kalırdık. Oysa ki, y ekseni (x=0 düşey doğrusu) oradaki teğet olmalı. 2. durumda sürekli olma koşulunu eklemeliyiz. 1. durumda süreklilik koşulunu yazmaya gerek yok. Fonksiyon ister istemez sürekli olacaktır (bu bir teoremdir)