Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
579 kez görüntülendi

4×4’lük satranç tahtasının her birim karesine birer gerçel sayı yazılmıştır. Ortak kenar paylaşan birim karelere yazılmış sayılar komşu sayılardır. Her sayının komşu sayılarının toplamı 6’ya eşit olan bir satranç tahtasındaki sayıların toplamı en fazla kaç olabilir?

(Soru net bir şekilde açıklanmıştır.)

İlk satırda  a b c d olsun 

a+b=6

b+c=6

c+d=6

.

.

?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (467 puan) tarafından  | 579 kez görüntülendi

Tüm çözümlerde (sonsuz çoklukta çözüm var) toplam aynı çıkmıyor mu?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cevap 36. Mathematica ile cozumu:



n = 4;
MatrixForm[mat = Array[a, {n, n}]];

loc = Join @@ Table[{i, j}, {i, n}, {j, n}];

nf = Nearest[Tuples@Range@Dimensions@mat -> Flatten@mat];
fourNeighbors[pt_] := nf[pt, {All, 1}][[2 ;; All]]

cond = Thread[Total /@ fourNeighbors /@ loc == 6];

var = Flatten@mat;

obj = Total@var;

sol = Maximize[{obj, cond}, var];

Partition[var /. Last@sol, n] // MatrixForm

image 


4x4chess.pdf (62 kb)

Birkac gozlem: Min yapan matrixle Max yapan matrix aynidir. Simetrik olan sayilarin yeri degisebilir.

$n$ tek ise cozum yok gibi..

$n= 4$ 

$\left(
\begin{array}{cccc}
 6 & 0 & 0 & 6 \\
 6 & 0 & 0 & 6 \\
 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 6 & 6 & 0 \\
\end{array}
\right)$


$n= 6$

$\left(
\begin{array}{cccccc}
 0 & 0 & 6 & 6 & 6 & 0 \\
 6 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 \\
 6 & 0 & 6 & 0 & 6 & 6 \\
 0 & -6 & 6 & 0 & 0 & 0 \\
 6 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 \\
 6 & 0 & 0 & 0 & 6 & 6 \\
\end{array}
\right)$


$n= 8$

$\left(
\begin{array}{cccccccc}
 6 & 0 & 0 & 6 & 6 & 0 & 0 & 6 \\
 6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\
 0 & 0 & 6 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 6 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\
 6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\
 6 & 0 & 0 & 6 & 6 & 0 & 0 & 6 \\
 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 6 & 6 & 0 & 0 & 6 & 6 & 0 \\
\end{array}
\right)$


$n= 10$

$\left(
\begin{array}{cccccccccc}
 6 & 0 & 0 & 0 & 6 & 6 & 0 & 6 & 6 & -6 \\
 6 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & -6 & 0 & 6 & 0 \\
 0 & -6 & 6 & 0 & 0 & 6 & 6 & 0 & 0 & 6 \\
 6 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & -6 & 6 \\
 6 & 0 & 0 & 0 & 6 & -6 & 0 & 6 & 0 & 6 \\
 0 & 0 & 0 & 0 & 12 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\
 0 & 6 & 6 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 6 & 0 & 0 & 6 & 6 & 0 & 6 & 6 \\
 6 & -6 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & -6 & 0 & 0 \\
 12 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 & 6 & 6 & 6 & 0 \\
\end{array}
\right)$


$n= 12$

$\left(
\begin{array}{cccccccccccc}
 6 & 0 & 6 & 0 & 0 & 6 & 0 & 6 & 6 & 0 & 0 & 6 \\
 6 & -6 & 6 & 0 & 0 & 6 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\
 6 & -6 & 6 & 0 & 0 & 6 & 0 & 6 & 0 & 6 & 0 & 0 \\
 6 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & -6 & 6 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 & 6 & -6 & 6 & 0 & 6 \\
 0 & 6 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 & 6 & 0 & 6 & -6 & 6 \\
 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & -6 & 6 \\
 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 6 & 6 & 0 & 0 & 6 & 0 & 6 \\
 6 & 0 & 0 & 6 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 6 & 0 & 0 & 6 & 0 & 6 & 0 & 6 & 6 & 0 & 6 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & -6 & 0 & 0 & -6 & 6 & 0 \\
 0 & 6 & 6 & 0 & 0 & 6 & 0 & 6 & 6 & 0 & 6 & 0 \\
\end{array}
\right)$




Your browser does not have a PDF plugin installed.

Download the PDF: 4x4chess.pdf

(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Her zamanki gibi ökkeş bey geçiyordunuz uğradınız otursaydınız nolurdu onu bilmiyorum teşekkürler..:)

Ortadaki 4 karedeki sayılar 0 olmak zorunda.

20,241 soru
21,759 cevap
73,407 yorum
2,079,831 kullanıcı