Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
463 kez görüntülendi

{Jn}n Jacobsthal dizisi ve {Cn}n Jacobsthal-Lucas dizisi olmak üzere bu iki dizi arasındaki 

Jn . Cn = J(2n)

bağıntısını ispatlayınız.


Akademik Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 463 kez görüntülendi

Zannediyorumki ispatlamak için bazı bir kaç önsav daha gerekiyor 

Cn = J(n+1)+2J(n-1) ve ya 

(Cn)^2 - 9. (Jn)^2= (-1)^n . 2^n+2 (gibi Jacobsthal-Lucas'ın binetiyle bagintili) 

ki bunlar da ispatlanmalı, acaba hatam ne..


Bu iki dizinin kapalı formüllerini biliyor musun?

Elbetteki, Jacobsthal dizisinin binet formülü Jacobsthal-Lucas dizisinin binet formülünün konjugesinin üçte birine eşittir ve ve bu binet formüllerinin çarpımı gerçektende n indislilerin çarpımı için 2n indisli Jacobsthal elemanına eşit oluyor ki bu değer [(4^n) - 1]/ 3 'e tekabül ediyor,

Sorum şu ki bu dizelerin binet formüllerini kullanmadan başka bir şekilde bu eşitliği ispatlayabilirmiyiz?

Klasik tümevarım(Dogrudan)* ile bir yere kadar gelinip ancak n indisi ile 2n indisi arasındaki birbirine indirgemenin yapılamamasını sezinledim

Acaba başka bir ispat yöntemi var mıdır

Lakin isterseniz bu paragrafı cevap olarak yayımlayabilirim hocam. 

* Öyleki binet formülleri dahi dizinin tanımlarını temel alarak tümevarım yöntemleri(tümevarım da içeren) ile ispatlanması ile bu yazdığim ispatta aslında dolaylı yoldan Tümevarım ile ispata dayanır. 

18,170 soru
20,698 cevap
66,654 yorum
18,840 kullanıcı