İki dizi arasındaki bir bağıntının ispatı

Question

{Jn}n Jacobsthal dizisi ve {Cn}n Jacobsthal-Lucas dizisi olmak üzere bu iki dizi arasındaki 

Jn . Cn = J(2n)

bağıntısını ispatlayınız.

Comments

Zannediyorumki ispatlamak için bazı bir kaç önsav daha gerekiyor 

Cn = J(n+1)+2J(n-1) ve ya 

(Cn)^2 - 9. (Jn)^2= (-1)^n . 2^n+2 (gibi Jacobsthal-Lucas'ın binetiyle bagintili) 

ki bunlar da ispatlanmalı, acaba hatam ne..

---

Bu iki dizinin kapalı formüllerini biliyor musun?

---

Elbetteki, Jacobsthal dizisinin binet formülü Jacobsthal-Lucas dizisinin binet formülünün konjugesinin üçte birine eşittir ve ve bu binet formüllerinin çarpımı gerçektende n indislilerin çarpımı için 2n indisli Jacobsthal elemanına eşit oluyor ki bu değer [(4^n) - 1]/ 3 'e tekabül ediyor,

Sorum şu ki bu dizelerin binet formüllerini kullanmadan başka bir şekilde bu eşitliği ispatlayabilirmiyiz?

Klasik tümevarım(Dogrudan)* ile bir yere kadar gelinip ancak n indisi ile 2n indisi arasındaki birbirine indirgemenin yapılamamasını sezinledim

Acaba başka bir ispat yöntemi var mıdır

Lakin isterseniz bu paragrafı cevap olarak yayımlayabilirim hocam. 

* Öyleki binet formülleri dahi dizinin tanımlarını temel alarak tümevarım yöntemleri(tümevarım da içeren) ile ispatlanması ile bu yazdığim ispatta aslında dolaylı yoldan Tümevarım ile ispata dayanır.