Bir kök $-\dfrac{1}{2}$ olduğundan ve katsayılar da onluk sayı tabanının rakamlarından oluştuğundan $P(x)=(2x+1)(ax+b)$ biçimindedir. Burada $a,b$ birer tam sayıdır. Parantezleri açarsak
$$ P(x)= 2ax^2 + (2b+a)x + b$$
olur. Bu katsayılar rakam olacağından $1< 2a <9$ olmalıdır. $a\in \{1,2,3,4 \}$ değerleri incelenirse
-
$a=1$ için $b\in \{ 0,1,2,3,4 \}$ değerlerini alabilir.
-
$a=2$ için $b \in \{ 0,1,2,3 \}$ değerlerini alabilir.
-
$a=3$ için $b\in \{ 0,1,2,3 \}$ değerlerini alabilir.
-
$a=4$ için $b\in \{ 0,1,2\}$ değerlerini alabilir.
Böylece istenen özellikte $5 + 4 + 4 + 3 = 16$ farklı polinom vardır.