Question

katsayıları[0,1,2,....9] kümesinin elemanlarından ve bir kökü -1/2 olan 2. dereceden polinomların sayısı kaçtır?

Comments

Siz neler düşündünüz sorunuz için?

---

ben permütasyon şeklinde düşündüm.Seçim yaparak gitmeye çalıştım.Fakat sabit terim de var işler iyice karıştı a(x-r)kare+k şekilnde ilerlesek bu sefer katsayıları nerede kullanıcaz?Somut bir cevap ortaya koyamadım nitekim:(

---

Sorunun metni, beyaz zemin üzerine beyaz renkli harflerle yazılmış sanırım. 

---

katsayıları[0,1,2,....9] kümesinin elemanlarından ve bir kökü -1/2 olan 2. dereceden polinomların sayısı kaçtır?

Answer 1

Bir kök $-\dfrac{1}{2}$ olduğundan ve katsayılar da onluk sayı tabanının rakamlarından oluştuğundan $P(x)=(2x+1)(ax+b)$ biçimindedir. Burada $a,b$ birer tam sayıdır. Parantezleri açarsak

$$P(x)= 2ax^2 + (2b+a)x + b$$

olur. Bu katsayılar rakam olacağından $1< 2a <9$ olmalıdır. $a\in \{1,2,3,4 \}$ değerleri incelenirse

• $a=1$ için $b\in \{ 0,1,2,3,4 \}$ değerlerini alabilir.
• $a=2$ için $b \in \{ 0,1,2,3 \}$ değerlerini alabilir.
• $a=3$ için $b\in \{ 0,1,2,3 \}$ değerlerini alabilir.
• $a=4$ için $b\in \{ 0,1,2\}$ değerlerini alabilir.

Böylece istenen özellikte $5 + 4 + 4 + 3 = 16$ farklı polinom vardır.