Bir x tamsayısı için x2≡0,1,4,9,16,25,17(mod32) kalanları elde edilebiliyor. Buna göre x2+y2+z2 için bu kalanların tüm kombinasyonlarını deneyerek x2+y2+z2≡0,1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,22,24,25,26,27,29,30(mod32) elde edilebiliyor.
Diğer bir deyişle x2+y2+z2≢7,15,23,28,31(mod32) olmaktadır. Böylece 32n+28 (n∈N ) biçimindeki sayılar üç tamsayının karelerinin toplamı biçiminde ifade edilemez.
Bununla beraber bu sonuç, 7,15,23,28,31 dışındaki diğer kalanları veren pozitif tam sayıların üç tam sayının karelerinin toplamı biçiminde ifade edilebileceği anlamına gelmez. Nitekim, 112≡16(mod32) olduğu halde x2+y2+z2≠112 dir.