İlk önce herhangi bir $x$ tam sayısı için karesinin $3$ ile bölümünden elde edilebilen kalanları hesaplayalım.
$$ \begin{array}{|c|c|} \hline x & x^2 \pmod 3 \\ \hline 0 & 0 \\ \hline 1 & 1 \\ \hline 2 & 1 \\ \hline \end{array} $$
Yukarıdaki tablodan $x^2$ nin $3$ ile bölümünden $2$ kalanı veremeyeceğini gözlemleyelim. Şimdi dik kenar uzunlukları $a,b$ ve hipotenüsü $c$ olan ilkel Pisagor üçlüsünü göz önüne alalım. $a$ ile $b$ den herhangi birinin $3$ ile bölünebildiğini ispatlamak istiyoruz. Aksini kabul edelim ve ne $a$ ne de $b$ $3$ ile bölünebiliyor olsun. Bu durumda aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz:
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline a & b & c^2 = a^2+b^2 \pmod 3 \\ \hline 1 & 1 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 2 \\ \hline 2 & 1 & 2 \\ \hline 2 & 2 & 2 \\ \hline \end{array} $$
Görüldüğü gibi bütün durumlarda $c^2 \equiv 2 \pmod 3$ olmaktadır. Fakat ilk tabloya göre bir tam karenin $3$ ile bölümünden $2$ kalanı veremeyeceğini biliyoruz. Bir çelişki elde ettik.
Dolayısıyla $a$ ile $b$ den biri $3$ ün tam katı olmalıdır. İspat tamamlanmıştır.