Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi
ABCD konveks dörtgeninde |AD|=|CD| ve m(ADB)=380,m(CDB)=420 ve m(ABC)=1400 olduğuna göre m(BAC) kaçtır?
                                                                                                                        UMO-2018/9

Sinüs teoremini kullanarak bir çözüm yaptım. Geometri sorularının genellikle birden fazla yolla çözümü yapılabiliyor. Bu soru için mesela BDC açısının iç açıortayı ACD üçgeninin çevrel çemberini E de keserse, E,B,A noktalarının doğrusal (doğrudaş) olduğunu göstermekle de sorunun çözümünün yapılabileceğini biliyorum. Ama ben bunun ispatını göremedim. Belki de  üçgen benzerliği/eşliği kullanılarak ya da daha başka çözüm yaklaşımı olabilir.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

 Sorulan açı olçüsüne x diyelim ve ABD ve DBC üçgenlerinde sırası ile sinüs teoremi uygulayalım.

|AD|sin(92x)=|BD|sin(50+x)|AD|=sin(92x).|BD|sin(50+x),

|CD|sin(48+x)=|BD|sin(90x)|CD|=sin(48+x).|BD|sin(90x)  olur.

|AD|=|CD| olduğundan,

sin(92x).|BD|sin(50+x)=sin(48+x).|BD|sin(90x) buradan

sin(92x).sin(90x)=sin(48+x).sin(50+x) bu eşitlikte x=21 için doğrudur.






(19.2k puan) tarafından 

@Mehmet Toktaş

Senin soruyu bir de böyle çözmüşler.

image

Teşekkürler sayın funky2000. Bu çözümü gördüğüm iyi oldu. Çözümü hangi siteden aldığınızı yazmanız mümkün mü acaba? Tekrar çok teşekkür ederim.

20,289 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,621,832 kullanıcı