Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
902 kez görüntülendi
$ABCD$ konveks dörtgeninde $|AD|=|CD|$ ve $m(ADB)=38^0,m(CDB)=42^0$ ve $m(ABC)=140^0$ olduğuna göre $m(BAC)$ kaçtır?
                                                                                                                        UMO-2018/9

Sinüs teoremini kullanarak bir çözüm yaptım. Geometri sorularının genellikle birden fazla yolla çözümü yapılabiliyor. Bu soru için mesela $BDC$ açısının iç açıortayı $ACD$ üçgeninin çevrel çemberini $E$ de keserse, $E,B,A$ noktalarının doğrusal (doğrudaş) olduğunu göstermekle de sorunun çözümünün yapılabileceğini biliyorum. Ama ben bunun ispatını göremedim. Belki de  üçgen benzerliği/eşliği kullanılarak ya da daha başka çözüm yaklaşımı olabilir.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 902 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

 Sorulan açı olçüsüne $x$ diyelim ve $ABD$ ve $DBC$ üçgenlerinde sırası ile sinüs teoremi uygulayalım.

$\frac{|AD|}{sin(92-x)}=\frac{|BD|}{sin(50+x)}\Rightarrow |AD|=sin(92-x).\frac{|BD|}{sin(50+x)}$,

$\frac{|CD|}{sin(48+x)}=\frac{|BD|}{sin(90-x)}\Rightarrow |CD|=sin(48+x).\frac{|BD|}{sin(90-x)}$  olur.

$|AD|=|CD|$ olduğundan,

$sin(92-x).\frac{|BD|}{sin(50+x)}=sin(48+x).\frac{|BD|}{sin(90-x)}$ buradan

$sin(92-x).sin(90-x)=sin(48+x).sin(50+x)$ bu eşitlikte $x=21$ için doğrudur.






(19.2k puan) tarafından 

@Mehmet Toktaş

Senin soruyu bir de böyle çözmüşler.

image

Teşekkürler sayın funky2000. Bu çözümü gördüğüm iyi oldu. Çözümü hangi siteden aldığınızı yazmanız mümkün mü acaba? Tekrar çok teşekkür ederim.

20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,128,717 kullanıcı