Sıfır çarpı sonuz neden belirsiz

Question

Sıfırı yutan eleman olarak öğrendik ve hangi sayıyla çarparsak çarpalım sonuç her zaman sıfır dedik. Peki 0 kere sonsuzun çarpımı neden 0 değilde belirsiz ? Bunu ispatı var mı ?

Comments

Sonsuz bir sayı değil bir simge (sembol=gösterim) dir. Genellikle limit konusunda kullanılır. 

Sayılar için doğru olan özellikler sonsuz için doğru olmak zorunda değildir. Sonsuzu sayılara eklersek sayıların bazı özellikleri artık doğru olmaz.

Limit için (başka) belirsizliklere niçin belirsizlik dediğimize bazı örnekler şurada.

---

Peki bunun ispatını nasıl yaparız ?

---

Aşağıdaki gibi iki örnek bulmak yeterli olur ($L\neq M$ olmak üzere):

1. örnek. $\lim_{x\to a}f_1(x)=0,\  \lim_{x\to a}g_1(x)=\infty,\ \lim_{x\to a}f_1(x)g_1(x)=L$

2. Örnek. $\lim_{x\to a}f_2(x)=0,\  \lim_{x\to a}g_2(x)=\infty,\ \lim_{x\to a}f_2(x)g_2(x)=M$  

(Daha kısa şöyle olabilir: 

 $\lim_{x\to a}f(x)=0,\  \lim_{x\to a}g(x)=\infty,\ \lim_{x\to a}f(x)g(x)=$Yok) olacak şekilde fonksiyonlar ve $a$ sayısı bulmak da yeterli olur. Ama yukarıdaki örnek daha net)