Question

a,b,c pozitif reel sayilar a+b+c =1 ise $\left( \dfrac {1} {a}-1\right) \left( \dfrac {1} {b}-1\right) \left( \dfrac {1} {c}-1\right)$ carpiminin alabilecehi en kucuk deger kactir ?

Answer 1

$\frac{1-a}{a}+\frac{1-b}{b}+\frac{1-c}{c}$=$\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}$=$(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$=...(her paranteze AGO uygularsak)...>=6 

Cvp=$6$

Comments

Güzel çözüm her parentezin 2 den büyük oluğu ayrıca Cauchy ile yada sadece $x^2$>=0 ile de kanıtlanabilir 

---

Teşekkür ederim evet kanıtlanabilir