f(x)=√2sin(x)+1cos(x)−8cos(2x)
olsun. Bu fonksiyon (0,π/2) araliginda istedigin kadar turevlenebilen guzel bir fonksiyon.
(1) limx→0+f(x)=limx→π2−f(x)=∞
ve her x∈(0,π/2) icin f″(x)>0. Yani uclari sonsuza giden yukari dogru konkav olan bir grafigimiz var. Demek ki en fazla 2 tane koku olabilir bu fonksiyonun.
(2) f(π6)<0. Yani bu fonksiyon sifirin altina iniyor bir defa. Demek ki tam olarak 2 tane koku olmak zorunda.
(3) f(π6)<0<f(π4).
Demek ki bu koklerden bir tanesi (π/6,π/4) araliginda. Digeri de (0,π/6) araliginda.
(4) Demek ki bu iki koke x1,x2 dersek 2π12<x1+x2<5π12
Bu kadar oldu en fazla, daha fazla ne denebilir bilemiyorum.