Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

Selamlar

2sinx+1cosx=8cos2xdenklemini sağlayan x dar açılarının toplamı kaçtır?

Payda eşitleme,kare alma ,2 ve 1 yerine trigonometrik karşılığını yazma dahil ne denediysem birşeye benzetemedim. Soruda bir problem mi var yoksa kaçırdığım bir şey mi anlamadim. Fikri olan varsa sevinirim. Kolay gelsin

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (246 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

(1) Verilmis bir dar aci var mi?

(2) Elimizde 2sinx+1cosx=8cos2x var. Her iki tarafi sifir olamayacak sinxcosx ile carparsak 2cosx+1sinx=4cos2xsin2x=2sin4x esitligini elde ederiz. Buradan 3(23cosx+13sinx)=2sin4x oldugunu elde ederiz. sinθ=23 dersek 3sin(x+θ)=2sin4x olur. Yani 32sin(x+θ)=sin4x olur. Burada 3/2 yerine sin(π/3) yazilabilir ama pek ise yarayacagini sanmiyorum.

(3) Aslinda sorulan toplamlari yani acilari bulmadan da belki toplamlarini bulabiliriz. Ornegin x saglarsa Ax  de saglar diyebilecegim sekilde bir ikileme ya da ucleme bulamadim. Dolayisila nasil cevap verilir bilmiyorum. 

f(x)=2sin(x)+1cos(x)8cos(2x)
olsun. Bu fonksiyon (0,π/2) araliginda istedigin kadar turevlenebilen guzel bir fonksiyon.
(1) limx0+f(x)=limxπ2f(x)=
 ve her x(0,π/2) icin f(x)>0. Yani uclari sonsuza giden yukari dogru konkav olan bir grafigimiz var. Demek ki en fazla 2 tane koku olabilir bu fonksiyonun.
(2) f(π6)<0. Yani bu fonksiyon sifirin altina iniyor bir defa. Demek ki tam olarak 2 tane koku olmak zorunda.
(3) f(π6)<0<f(π4).
Demek ki bu koklerden bir tanesi (π/6,π/4) araliginda. Digeri de (0,π/6) araliginda. 
(4) Demek ki bu iki koke x1,x2 dersek 2π12<x1+x2<5π12
Bu kadar oldu en fazla, daha fazla ne denebilir bilemiyorum.

Sevgili Sercan ve özgür 

Aynen temas ettiginiz yerlerde tikandim. Daha ilerisi nasıl olur fikrim olmadi. Soru da aynen yazdığım gibi bir üniversite hazırlık sorusu. Belki farklı bir yorum olur diye bekleyelim. İlginize teşekkürler. İyi dinlenmeler

2 yerine 3  olsa çözülebiliyor sanki.

(2 yerine 3 yazarak) çözmeyi bir dener misin?

Dedginiz sekilde sin(x+60)=sin(4x) geliyor. Yani cozum kolaycana gelir.

Sercan hocam doğrudur. Sorunun orijinal haline tekrar baktım yazdığım gibi basılmış. Yazım hatası olabilir. Tekrardan herkese teşekkürler

20,299 soru
21,843 cevap
73,549 yorum
2,751,709 kullanıcı